代码还原反汇编之除法除数为2的幂
目录[*] 代码还原反汇编之除法除数为2的幂
[*] 1.1 系列文章
[*] 一丶除法优化以及反汇编代码还原
[*] 1.1 为什么学习除法优化以及除法为什么优化
[*] 1.2 学习除法优化的必备数学能力
[*] 1.3 除法的向零取整
[*] 1.4 汇编中除法要了解的知识
[*] 二丶除法除数为正数2的幂有符号表现形式与代码还原
[*] 2.1 向下取整转化为向上取整 数学定理
[*] 2.2的幂有符号高级代码与汇编代码
[*] 2.3 除数为变量,未知除数不做优化
[*] 2.4除数为2以及无分支优化
[*] 2.5除数为4的优化
[*] 2.6 除数为8的优化
[*] 三丶除法除数为正数2的幂无符号表现形式与代码还原
[*] 3.1 高级代码与核心汇编代码
[*] 四丶除数为负2的幂表现形式
[*] 4.1 高级代码与核心汇编代码
[*] 五丶 Visual Studio 2019 x86x64 下除数为2的幂的优化方式
[*] 5.1 x86下 除数为正数2的幂 高级代码与反汇编
[*] 5.2 x86下除数为负数2的幂 高级代码与反汇编
[*] 5.3 x64下除数为负数2的幂高级代码与反汇编
代码还原反汇编之除法除数为2的幂1.1 系列文章 反汇编技术之熟悉IDA工具
反汇编逆向技术之寻找Main入口点
反汇编代码还原之优化方式
反汇编代码还原之加减乘
一丶除法优化以及反汇编代码还原1.1 为什么学习除法优化以及除法为什么优化 学习除法优化能使我们认识反汇编中的除法表达式. 进而更好的 进行代码还原.
除法指令 对应的指令是 Div以及IDIV 而这两个指令周期是特别长的.
比如一个 DIV 是100. 而 sar指令就10. 那么编译器肯定会选择使用 Sar指令来进行优化
除法是优化的除数 而我们反汇编的时候就是得出除数是多少. 进而还原为C代码
除数是常量才有优化的余地.如果是一个未知除数.(变量) 那么就会使用原生 DIV 或者IDIV来进行操作
1.2 学习除法优化的必备数学能力1.3 除法的向零取整 除法优化是根据数学模型来进行优化的. 除非数学上有突破.否则在底层的除法反汇编表现形式不会有多大的变化. 学习除法要具备简单的数学知识.
原因是在我们计算机中,除法是整数除法. 也就是向零取整的.
比如现实中
7/3 = 2..1 而计算机中就如下7 / 3 = 2
[*]向下取整
[*]向上取整
[*]向零取整
何为向下取整 向上取整 向零取整
有一坐标线. 在这条坐标线上有一些列数字.包含正数 负数 以及0
如下:
0 往右 属于正数
0 往左属于负数
向下取整:
比如我们说 对 a 向下取整. 那么意思就是取得不大于a的最大整数
比如 a = 4.5 那么 向下取整就是 4
比如 a = -4.5那么向下取整就是 -5
向下取整也可以理解为在坐标线上.是向左走.取得不大于这个数的最大整数
向上取整:
向上取整则相反.在坐标线上往右走. 意思是 取得 +最接近a的整数值.另一个意思就是
取得不小于a的最大整数值
比如a = 4.5 向上取整则是 5
比如 a = -4.5 向上取整就是 -4
向零取整:
向零取整就简单的. 都是往0方向取整的.
对于正数 a 的向零取整,等价于是对a的向下取整.
对于负数 a的向零取整,等价于是对 -a的向上取整
a = 4.5向零取整则为4
a = --4.5 向零取整 则为 -4
a = 被除数
b = 除数
当商为正数 > 0 与商为负数分别有两种表现形式
商大于0 则使用的公式是向下取整
商小于0 则使用的公式是向上取整
1.4 汇编中除法要了解的知识
[*]汇编中 有符号和无符号 混除 其结果是有符号数
二丶除法除数为正数2的幂有符号表现形式与代码还原2.1 向下取整转化为向上取整 数学定理 看下图
如上图,分别对 被除数为正负数 向上取整与向下取整做了公式转换
这里有四个公式分别为公式1 公式2 公式3 公式4
2.2的幂有符号高级代码与汇编代码 首先我们先看一下除法是2的幂的时候 代码表现形式
高级代码:
int main(int argc, char* argv[]) {
/*
除法
*/
int NumberOne = 0;
int NumberTwo = 0;
scanf("%d",&NumberOne);
scanf("%d",&NumberTwo);
intCount1 = NumberOne / NumberTwo;
int Count2 = NumberOne / 2;
int Count3 = NumberTwo / 4 ;
int Count5 = NumberTwo / 8;
printf("%d%d%d%d%d",Count5,Count3,Count2,Count1);
system("pause");
return 0;
}
核心代码反汇编 去掉无用汇编
mov ecx, mov esi,
mov eax, ecx
cdq
idiv esi
mov eax, ecx
cdq
sub eax, edx
sar eax, 1
mov eax, esi
cdq
and edx, 3
add eax, edx
sar eax, 2
cdq
and edx, 7
add eax, edx
sar eax, 3
push eax
2.3 除数为变量,未知除数不做优化 看下高级代码
intCount1 = NumberOne / NumberTwo;
对应反汇编
mov ecx, mov esi,
mov eax, ecx
cdq
idiv esi
这里使用了 cdq汇编指令 cdq是符号扩展的意思. 是将 eax扩展为edx.eax 什么意思.如果eax符号位为1.那么edx就用1填充.也就是FFFFFFFF,如果符号位为0.那么edx 结果就为 0
这里使用cdq 意思就是我们是个有符号数. 直接使用 idiv 来进行除法
遇到这种形式.我们直接根据汇编进行还原即可.
ecx = var_8 esi = var_4
ecx / esi == var_8 / var_4
2.4除数为2以及无分支优化 除数为 2 等价于是 2的一次方设幂 = n 则n = 1sar n等价于x / 2^n
首先如果除数为2. 且为正数 那么我们的思路 是可以用 sar算术右移 进行优化的
在汇编中 sar为算术右移shr为逻辑右移
两者区别如下:
指令作用演示sar 算术右移移动二进制的时候高位根据二进制的符号位来扩充,sar n 等价于 / 2^n10000000 -->1100000shr 逻辑右移移动二进制的时候高位用0补充 shr n 等价于 /2^n10000000-->01000000 正因为我们是用有符号被除数来进行除法的 所以需要判断符号位.如果判断符号位.那么就可能需要cmp 或者影响标志位的指令.以及对应的jxx指令来判断商是为正数的计算结果.以及为负数的计算结果
而显然如果这样 CPU指令周期会更长.根本没有优化的余地.所以就要进行无分支优化.
观看高级代码与对应汇编
int Count2 = NumberOne / 2;
mov eax, ecx 获得被除数 cdq 被除数进行符号扩展
sub eax, edx 被除数减去符号扩展位
sar eax, 1 算术右移
乍一看 这几句代码很晕. 为什么/2汇编代码表现为这样.
其实可以分为两部分看. 因为这里面带有 无分支优化(也就是判断商为负还是为正数)
我们拆分开看.
[*] 算术右移的优化
mov eax, ecx 获得被除数 sar eax, 1
这两句应该能看明白吧.获得被除数 被除数算术右移1位. 等价于 被除数/2. 这也是sar指令的作用
sar 1就等于 /2 那么 sar2 就是4 以此类推 sar n 是否就是等价于/2^n
如果单看这两句应该就明白了. 反汇编代码还原的时候 直接 还原为 eax /2. 除数还原出来就是2
[*] 无分支优化
无分支优化我们说过,就是判断商为正还是为负数
mov eax, ecx 获得被除数 cdq 被除数进行符号扩展
sub eax, edx 被除数减去符号扩展位
sar eax, 1 算术右移
着重看一下cdq 以及 sub eax,edx
cdq 如果被除数是负数. 那么扩展符号位之后 edx = -1 (也就是FFFFFFFF)
cdq 如果被除数为正数那么扩展符号位之后 edx = 0
所以在这里 edx要么是-1 要么是0
sub eax,edx 指令的含义就是 调整被除数. 如果为负数那么被除数+1. 如果是正数不做调整
负数的情况下sub eax,edx === (-被除数) - (-1)根据数学定理 负负得正.等价于 (-被除数)+ 1
正数的请开情况下 sub eax,edx == 被除数- 0 == 被除数。 所以如果是正数的情况下。 cdq + sub eax,edx
这两个指令是没有用的。
[*] 无分支优化的调整疑问
很多人看完之后可能会想。为什么要做调整。 比如 4/2 = 2 那么-4/2 = -2 结果不一样吗. +1调整之后我们的
被除数就变为了 -5 / 2了. 再计算 -5/2 =-2.5了吗. 原因也是我说过的. 在计算机中只会计算整数除法.
而我们的整数除法本质就是向零取整 所以对于负数来说.其结果是向上取整来计算的. 对于正数来说其结果是向下取整来计算了. 所以我们总结起来就是向零取整 就是让计算负数的时候满足向上取整. 对于计算正数的时候满足向下取整. 所以这里优化如果是负数的情况下.应该要满足向上调整.所以+1调整
[*] 反汇编代码还原
mov eax, ecx 获得被除数 cdq 被除数进行符号扩展
sub eax, edx 被除数减去符号扩展位
sar eax, 1 算术右移
遇到这种反汇编不要慌.稳一下. 其实就是再算除法. 直接根据 sar n来进行还原除数即可.
上述汇编进行高级代码还原为如下
eax = 被除数
eax / 2^1=== 被除数 / 2
只不过这里有无分支判断.所以被除数可以看做是有符号数
[*] 数学原理
被除数为正数且除数为>0
如果想知道原理.那么可以看这个小主题.如果想知道如何还原不用看这个主题了
我们说过对于被除数为正数的除法计算.且其除数为 2^n值的时候.那么商就按照向下取整来计算
汇编中表现形式就是 sar n即可.被除数 >> n的形式
那么设 x = 被除数.那么 x / 2n等价于 x >>n
x = 4
2^n = 2
代入公式得出4 / 2 = 2 n值取为1 那么 2^1 = 2
被除数为负数
被除数为负数的除法计算.且除数大于0. 那么商就按照向上取整来计算
而如果被除数为负数. 那么使用公式2可以将向上取整优化为向下取整.
设x= 被除数x < 0设置b = 除数 并且值 = 2^n 并且是大于0
那么 x / b 是向下取整来计算的
如果转化为向上取整 则等于(x + b - 1) / b
设x = -4
b = 2
代入公式得
(-4 + 2 - 1) / 2 ===> (-3) /2 商向下取整 = -2
所以我们的负数在汇编中的表现形式其实是定式(x + (b - 1)) >>n
所以才有了我们的代码
mov eax, ecx cdq 被除数为负数 edx = -1
sub eax, edx -被除数 - 1 == (被除数 + 1)
sar eax, 1 /n
(-被除数 - 1) / n 商向下取整
所以这里sar是向下取整. 对于正数来说没问题.向下取整就是直接计算即可. x >>n 但是对于负数来说.直接向下
取整那么结果就会有问题. 所以要做+1调整才可以. 中间产生的变化就是 将向上取整变为了向下取整转化后如果除数大于0 且被除数 是负数. 所以就产生了 +1 调整
2.5除数为4的优化 4 = 2的2次方
[*] 汇编代码表现形式
观看汇编
mov eax, esi 获得被除数 cdq 符号扩展.edx 要么为1 要么为0
and edx, 3 被除数 & 2^n - 1
add eax, edx 被除数 + 符号扩展
sar eax, 2 向下取整完成除法
还是分为两部分看.
被除数为正数. 除数为正数 向下取整计算x >> n
mov eax, esi 获得被除数 sar eax, 2 向下取整完成除法
被除数为负数 除数为正数
mov eax, esi 获得被除数 cdq 符号扩展.edx 要么为1 要么为0
and edx, 3 被除数 & 2^n - 1
add eax, edx 被除数 + 符号扩展
sar eax, 2 向下取整完成除法
还是带有无分支指令
如果被除数为负数 那么除法需要按照向上取整原则来进行运算 但是我们因为要去掉分支.
所以还是要将 向上取整 转化为向下取整使用公式2
正数:
(x + b -1) / b
and edx,3这里的3 可以看做是b-1 也就是2^n-1值 其实是已经计算出来了.
add eax,edx 这里可以看做是 -被除数 + (2^n-1)
简化一下
(-被除数 + (2^n-1)/b
n的取值我们看到是2 那么2^n = 4
继续简化
(-被除数 + (4 - 1) / 4
继续简化
(-被除数 + 3) / 4
所以上面的and edx,3 其实就是让edx变为3. 如果是正数计算.edx = 0; 那么我们说正数不用看这两条指令. 如果是负数. edx就是-1 -1%3 = 3 其实就是设置edx为3. 最后add 再去想加.就满足了我们的公式.
sar 2 等价于 /4
[*] 代码定式反汇编
mov eax, esi cdq
and edx, 3
add eax, edx
sar eax, 2
遇到这种定式.直接看下n值. 这里的n值为2. 所以得出 2^n = 4. 也就是得出了除数为4
这里的3可以看做是负数做优化的时候.需要将向上取整代码转化为向下取整 所产生的额外代码.
比如这里是3. 可以看做是 2^n - 1. 如果符合这个形式. 那么直接得出 除数为2 即可.
这一块代码反汇编为高级代码为
eax = var_xxx eax = eax / 4== var_xxx / 4
2.6 除数为8的优化 除数8= 2 ^3 次方. 所以还是按照公式还原即可. 如果被除数为负数 除数为正数. 去看公式2.公式2将向上取整转为向下取整
正数: x >> n
负数(x + (b - 1) / b
mov eax, esi cdq
and edx, 7
add eax, edx
sar eax, 3
代码同 2^1 次方 2^2次方 还原方式一样
三丶除法除数为正数2的幂无符号表现形式与代码还原3.1 高级代码与核心汇编代码 高级代码
int main(int argc, char* argv[]) {
/*
除法
*/
unsigned int NumberOne = 0;
unsigned int NumberTwo = 0;
scanf("%u",&NumberOne);
scanf("%u",&NumberTwo);
unsignedCount1 = NumberOne / NumberTwo;
unsigned Count2 = NumberOne / 2;
unsigned Count3 = NumberTwo / 4 ;
unsigned Count5 = NumberTwo / 8;
printf("%d%d%d%d%d",Count5,Count3,Count2,Count1);
system("pause");
return 0;
}
核心汇编
.text:0040102C mov esi, .text:00401030 mov ecx,
.text:00401034 mov eax, esi
.text:00401036 xor edx, edx
.text:00401038 div ecx 变量/变量 符号位不适用cdq因为无符号所以直接清空edx
.text:0040103A mov edx, ecx
.text:0040103C shr esi, 1 直接使用逻辑右移来进行计算结果.符号位补0
.text:0040103E shr edx, 2
.text:00401041 shr ecx, 3
可以看到如果我们无符号 / 2的幂 直接使用 shr逻辑右移来进行优化了.
反汇编的时候 取n值进行还原即可
.text:0040103C shr esi, 1 除数还原为 esi / 2^1 .text:0040103E shr edx, 2 除数还原为 edx /2^2
.text:00401041 shr ecx, 3 除数还原为 ecx /2^3
四丶除数为负2的幂表现形式4.1 高级代码与核心汇编代码int main(int argc, char* argv[]) {
/*
除法
*/
int NumberOne = 0;
int NumberTwo = 0;
scanf("%d",&NumberOne);
scanf("%d",&NumberTwo);
intCount1 = NumberOne / NumberTwo;
int Count2 = NumberOne / -2;
int Count3 = NumberTwo / -4 ;
int Count5 = NumberTwo / -8;
printf("%d%d%d%d%d",Count5,Count3,Count2,Count1);
system("pause");
return 0;
}
汇编
mov esi, mov ecx,
mov eax, esi
cdq
idiv ecx
mov eax, esi
cdq
sub eax, edx
sar eax, 1
neg eax
mov eax, ecx
cdq
and edx, 3
add eax, edx
sar eax, 2
neg eax
mov eax, ecx
cdq
and edx, 7
add eax, edx
sar eax, 3
neg eax
观看汇编代码.可以看到其代码定式跟除数为2的幂一样.唯一不同的就是 商的结果进行求补
neg 指令的作用就是 0 -xxx 比如eax = 1 neg(eax) 等于是 0 - 1 = FFFFFFFF
这里加这条指令的含义就是.如果商为负数 那么进行求补.商的结果就为正数了.
还原方式还是 取n值 唯一不同的是因为有neg. 所以前边加负数
sar eax,1 还原为 eax / (-2^1)下面同上 neg eax
sar eax,2
neg eax
sar eax,3
neg eax
五丶 Visual Studio 2019 x86x64 下除数为2的幂的优化方式 其实这个主题主要做一个对比. 目的就是告诉大家 VC6.0 与 Visual Studio 2019下代码优化方式一样
5.1 x86下 除数为正数2的幂 高级代码与反汇编int main(int argc, char* argv[]) {
/*
除法
*/
int NumberOne = 0;
int NumberTwo = 0;
scanf("%d", &NumberOne);
scanf("%d", &NumberTwo);
intCount1 = NumberOne / NumberTwo;
int Count2 = NumberOne / 2;
int Count3 = NumberTwo / 4;
int Count5 = NumberTwo / 8;
printf("%d%d%d%d%d", Count5, Count3, Count2, Count1);
system("pause");
return 0;
}
汇编代码
.text:00401080 push ebp .text:00401081 mov ebp, esp
.text:00401083 sub esp, 8
.text:00401086 push esi
.text:00401087 lea eax,
.text:0040108A mov , 0
.text:00401091 push eax
.text:00401092 push offset unk_41ECDC
.text:00401097 mov , 0
.text:0040109E call sub_401050
.text:004010A3 lea eax,
.text:004010A6 push eax
.text:004010A7 push offset unk_41ECDC
.text:004010AC call sub_401050
核心汇编
.text:004010B1 mov eax,
.text:004010B4 mov esi,
.text:004010B7 cdq
.text:004010B8 >
.text:004010BA push eax
.text:004010BB mov eax,
.text:004010BE cdq
.text:004010BF sub eax, edx
.text:004010C1 sar eax, 1
.text:004010C3 push eax
.text:004010C4 mov eax, esi
.text:004010C6 cdq
.text:004010C7 and edx, 3
.text:004010CA add eax, edx
.text:004010CC sar eax, 2
.text:004010CF push eax
.text:004010D0 mov eax, esi
.text:004010D2 cdq
.text:004010D3 and edx, 7
.text:004010D6 add eax, edx
.text:004010D8 sar eax, 3
.text:004010DB push eax
.text:004010DC push offset aDDDDD ; "%d%d%d%d%d"
.text:004010E1 call sub_401020
.text:004010E6 push offset aPause ; "pause"
.text:004010EB call sub_4048C7
.text:004010F0 add esp, 28h
.text:004010F3 xor eax, eax
.text:004010F5 pop esi
.text:004010F6 mov esp, ebp
.text:004010F8 pop ebp
.text:004010F9 retn
.text:004010F9 sub_401080 endp
可以发现,同vc6.0的代码并没有什么变化. 因为优化是根据数学定理优化的.除非数学变了.否则不会发生改变.
5.2 x86下除数为负数2的幂 高级代码与反汇编 高级代码
int main(int argc, char* argv[]) {
/*
除法
*/
int NumberOne = 0;
int NumberTwo = 0;
scanf("%d", &NumberOne);
scanf("%d", &NumberTwo);
intCount1 = NumberOne / NumberTwo;
int Count2 = NumberOne / -2;
int Count3 = NumberTwo / -4;
int Count5 = NumberTwo / -8;
printf("%d%d%d%d%d", Count5, Count3, Count2, Count1);
system("pause");
return 0;
}
汇编代码
.text:004010B1 mov eax, .text:004010B4 mov esi,
.text:004010B7 cdq
.text:004010B8 >
.text:004010BA push eax
.text:004010BB mov eax,
.text:004010BE cdq
.text:004010BF sub eax, edx
.text:004010C1 sar eax, 1
.text:004010C3 neg eax
.text:004010C5 push eax
.text:004010C6 mov eax, esi
.text:004010C8 cdq
.text:004010C9 and edx, 3
.text:004010CC add eax, edx
.text:004010CE sar eax, 2
.text:004010D1 neg eax
.text:004010D3 push eax
.text:004010D4 mov eax, esi
.text:004010D6 cdq
.text:004010D7 and edx, 7
.text:004010DA add eax, edx
.text:004010DC sar eax, 3
.text:004010DF neg eax
.text:004010E1 push eax
跟VC6.0一样没有多大变化
5.3 x64下除数为负数2的幂高级代码与反汇编 高级代码
int main(int argc, char* argv[]) {
/*
除法
*/
__int64 NumberOne = 0;
__int64 NumberTwo = 0;
scanf("%Id", &NumberOne);
scanf("%Id", &NumberTwo);
__int64Count1 = NumberOne / NumberTwo;
__int64 Count2 = NumberOne / -2;
__int64 Count3 = NumberTwo / -4;
__int64 Count5 = NumberTwo / -8;
printf("%lld%I64d%lld%I64d", Count5, Count3, Count2, Count1);
system("pause");
return 0;
}
核心汇编代码
.text:000000014000110E mov rax, .text:0000000140001113 cqo
.text:0000000140001115 >
.text:000000014000111B mov rax,
.text:0000000140001120 cqo
.text:0000000140001122 mov , r11
.text:0000000140001127 sub rax, rdx
.text:000000014000112A sar rax, 1
.text:000000014000112D neg rax
.text:0000000140001130 mov r9, rax
.text:0000000140001133 mov rax, r10
.text:0000000140001136 cqo
.text:0000000140001138 and edx, 3
.text:0000000140001144 sar r8, 2
.text:000000014000114B neg r8
.text:000000014000113F mov rax, r10
.text:0000000140001142 cqo
.text:0000000140001148 and edx, 7
.text:000000014000114E add rdx, rax
.text:0000000140001151 sar rdx, 3
.text:0000000140001155 neg rdx
.text:0000000140001158 call sub_140001020
.text:000000014000115D lea rcx, aPause ; "pause"
.text:0000000140001164 call sub_1400045A4
.text:0000000140001169 xor eax, eax
.text:000000014000116B add rsp, 38h
可以看到.除了 cdq 换成了 cqo之外. 还是使用数学定理.
那么同理.除数为正数2的幂一样.大家自己建立工程出查看即可.
还是那句话.高手复习.新手学习.
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